Mathématiques de base Exemples

$\frac{t - 7}{t^{2} - 5 t - 14} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 8 t + 7}$

Étape 1

Factorisez $t^{2} - 5 t - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 8 t + 7}$

Étape 2

Factorisez $t^{2} - 8 t + 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 7, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $t - 7$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 1)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $t + 2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $t + 2$ à partir de $(t - 7) (t + 2)$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 7)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(t + 2) (t - 7)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{t - 7} \cdot \frac{1}{t - 1}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{t - 7}$ par $\frac{1}{t - 1}$ .

$\frac{1}{(t - 7) (t - 1)}$