Mathématiques de base Exemples

$\frac{t}{t + 1} - 2 \div \frac{1}{t + 1} + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{t}{t + 1} - (2 (t + 1)) + 1$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t}{t + 1} - (2 t + 2 \cdot 1) + 1$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{t}{t + 1} - (2 t + 2) + 1$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t}{t + 1} - (2 t) - 1 \cdot 2 + 1$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{t}{t + 1} - 2 t - 1 \cdot 2 + 1$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{t}{t + 1} - 2 t - 2 + 1$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $- 2 t$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t}{1} - 2 + 1$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{- 2 t}{1}$ par $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t}{1} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - 2 + 1$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{- 2 t}{1}$ par $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} - 2 + 1$

Étape 2.4

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2}{1} + 1$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} + 1$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2 (t + 1)}{t + 1} + 1$

Étape 2.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2 (t + 1)}{t + 1} + \frac{1}{1}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2 (t + 1)}{t + 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2 (t + 1)}{t + 1} + \frac{t + 1}{t + 1}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t - 2 t (t + 1) - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t - 2 t \cdot t - 2 t \cdot 1 - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Étape 4.2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $t$ .

$\frac{t - 2 (t \cdot t) - 2 t \cdot 1 - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Étape 4.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$\frac{t - 2 t^{2} - 2 t \cdot 1 - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Étape 4.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{t - 2 t^{2} - 2 t - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t - 2 t^{2} - 2 t - 2 t - 2 \cdot 1 + t + 1}{t + 1}$

Étape 4.5

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{t - 2 t^{2} - 2 t - 2 t - 2 + t + 1}{t + 1}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 t$ de $t$ .

$\frac{- 2 t^{2} - t - 2 t - 2 + t + 1}{t + 1}$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $- 2 t^{2} - t - 2 t - 2 + t + 1$ .

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Étape 5.2.1

Additionnez $- t$ et $t$ .

$\frac{- 2 t^{2} - 2 t - 2 + 0 + 1}{t + 1}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 2 t^{2} - 2 t - 2$ et $0$ .

$\frac{- 2 t^{2} - 2 t - 2 + 1}{t + 1}$

Étape 5.3

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{- 2 t^{2} - 2 t - 1}{t + 1}$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 t^{2}$ .

$\frac{- (2 t^{2}) - 2 t - 1}{t + 1}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 t$ .

$\frac{- (2 t^{2}) - (2 t) - 1}{t + 1}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 t^{2}) - (2 t)$ .

$\frac{- (2 t^{2} + 2 t) - 1}{t + 1}$

Étape 5.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 t^{2} + 2 t) - 1 (1)}{t + 1}$

Étape 5.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 t^{2} + 2 t) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 t^{2} + 2 t + 1)}{t + 1}$

Étape 5.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.9.1

Réécrivez $- (2 t^{2} + 2 t + 1)$ comme $- 1 (2 t^{2} + 2 t + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 t^{2} + 2 t + 1)}{t + 1}$

Étape 5.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 t^{2} + 2 t + 1}{t + 1}$