Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{1 - \frac{8}{9} \cdot {(- 3)}^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{9}$ dans le numérateur.

$\sqrt{1 + \frac{- 8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{1 + \frac{- 8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1 - 8} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$\sqrt{- 7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\sqrt{- 1 (7)} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Étape 1.7

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$i \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{1}{3}$

Étape 1.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$i \sqrt{7} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \frac{1}{3}$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$i \sqrt{7} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \frac{1}{3}$

Étape 1.9

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \sqrt{7} - \frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.11

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.12

Multipliez $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{8}$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Étape 1.12.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{24}$

Étape 2

Pour écrire $i \sqrt{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{24}{24}$ .

$i \sqrt{7} \cdot \frac{24}{24} - \frac{1}{24}$

Étape 3

Associez $i \sqrt{7}$ et $\frac{24}{24}$ .

$\frac{i \sqrt{7} \cdot 24}{24} - \frac{1}{24}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 24 i \sqrt{7}}{24}$

Étape 5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 24 i \sqrt{7}}{24}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $24 i \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 24 i \sqrt{7})}{24}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- 24 i \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (1 - 24 i \sqrt{7})}{24}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 - 24 i \sqrt{7}}{24}$