Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{y^{5}} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $y^{5}$ comme ${(y^{2})}^{2} y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt{y^{4} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{2} \sqrt{y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 3

Multipliez $y^{2} \sqrt{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$y^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $y^{\frac{2}{3}}$ comme $y^{\frac{4}{6}}$ .

$y^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{y})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $y^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{y})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $y^{\frac{1}{2}}$ comme $y^{\frac{3}{6}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{3}{6}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $y^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{y^{3}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{y^{3}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4} y^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $y^{4}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4 + 3}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$y^{2} \sqrt[6]{y^{7}}$

Étape 4

Factorisez $y^{6}$ .

$y^{2} \sqrt[6]{y^{6} y}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{2} (y \sqrt[6]{y})$

Étape 6

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y^{2} \sqrt[6]{y}$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{1} y^{2} \sqrt[6]{y}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{1 + 2} \sqrt[6]{y}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{y}$