Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{12 m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $12 m^{5}$ comme ${(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3) m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 1.3

Factorisez $m^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $m^{4}$ comme ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 1.5

Déplacez $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(m^{2})}^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ comme ${(2 m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $12 m^{5}$ comme ${(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{4 (3) m^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 m^{5}}$

Étape 3.3

Factorisez $m^{4}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (m^{4} m)}$

Étape 3.4

Réécrivez $m^{4}$ comme ${(m^{2})}^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(m^{2})}^{2} m)}$

Étape 3.5

Déplacez $3$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} {(m^{2})}^{2} \cdot 3 m}$

Étape 3.6

Réécrivez $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ comme ${(2 m^{2})}^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot 3 m}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot (2 m^{2} \sqrt{3 m})$

Étape 5

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $m^{2}$ .

$2 (m^{2} m^{2}) \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 m^{2 + 2} \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 m^{4} \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Étape 6

Multipliez $2 m^{4} \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 m^{4} \sqrt{3 m} \sqrt{3 m}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3 m}$ à la puissance $1$ .

$4 m^{4} ({\sqrt{3 m}}^{1} \sqrt{3 m})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3 m}$ à la puissance $1$ .

$4 m^{4} ({\sqrt{3 m}}^{1} {\sqrt{3 m}}^{1})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 m^{4} {\sqrt{3 m}}^{1 + 1}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 m^{4} {\sqrt{3 m}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{3 m}}^{2}$ comme $3 m$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 m}$ comme ${(3 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 m^{4} {({(3 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 m^{4} {(3 m)}^{1}$

Étape 7.5

Simplifiez

$4 m^{4} (3 m)$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 3 m^{4} m$

Étape 9

Multipliez $m^{4}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m^{4})$

Étape 9.2

Multipliez $m$ par $m^{4}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$4 \cdot 3 (m^{1} m^{4})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 3 m^{1 + 4}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$4 \cdot 3 m^{5}$

Étape 10

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 m^{5}$