Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez

$y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Étape 2.1.5.1

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

Étape 2.1.5.2

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

Étape 2.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}$

Étape 2.1.6.5

Simplifiez

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z$

Étape 2.2

Additionnez $\sqrt{y z}$ et $\sqrt{z y}$ .

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $y$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z$

Étape 2.2.2

Additionnez $\sqrt{y z}$ et $\sqrt{y z}$ .

$y + 2 \sqrt{y z} + z$

Étape 3

Déplacez $2 \sqrt{y z}$ .

$y + z + 2 \sqrt{y z}$