Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{10 n^{5}} \cdot \sqrt{18 n}$

Étape 1

Réécrivez $10 n^{5}$ comme ${(n^{2})}^{2} \cdot (10 n)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $n^{4}$ .

$\sqrt{10 (n^{4} n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Étape 1.2

Réécrivez $n^{4}$ comme ${(n^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{10 ({(n^{2})}^{2} n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $10$ et ${(n^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(n^{2})}^{2} \cdot 10 n} \cdot \sqrt{18 n}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(n^{2})}^{2} \cdot (10 n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{18 n}$

Étape 3

Réécrivez $18 n$ comme $3^{2} \cdot (2 n)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{9 (2) n}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 n}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot (2 n)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot (3 \sqrt{2 n})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 n^{2} \sqrt{10 n} \sqrt{2 n}$

Étape 6

Multipliez $3 n^{2} \sqrt{10 n} \sqrt{2 n}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 n^{2} \sqrt{2 n (10 n)}$

Étape 6.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 n \cdot n}$

Étape 6.3

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 (n^{1} n)}$

Étape 6.4

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 (n^{1} n^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n^{2} \sqrt{20 n^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 n^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $20 n^{2}$ comme ${(2 n)}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$3 n^{2} \sqrt{4 (5) n^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 n^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{2}}$

Étape 7.3

Déplacez $5$ .

$3 n^{2} \sqrt{2^{2} n^{2} \cdot 5}$

Étape 7.4

Réécrivez $2^{2} n^{2}$ comme ${(2 n)}^{2}$ .

$3 n^{2} \sqrt{{(2 n)}^{2} \cdot 5}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 n^{2} (2 n \sqrt{5})$

Étape 9

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $n$ .

$3 (n \cdot n^{2}) (2 \sqrt{5})$

Étape 9.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$3 (n^{1} n^{2}) (2 \sqrt{5})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n^{1 + 2} (2 \sqrt{5})$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 n^{3} (2 \sqrt{5})$

Étape 10

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 n^{3} \sqrt{5}$