Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{200 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $200 y^{2}$ comme ${(10 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$\sqrt{100 (2) y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 2 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.1.3

Déplacez $2$ .

$\sqrt{10^{2} y^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $10^{2} y^{2}$ comme ${(10 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(10 y)}^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{80}{49}$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2} + \frac{80}{49}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y \sqrt{2}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2} + \frac{80}{49}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{80}{49}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{80}{49}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 y \sqrt{2}}{1} + \frac{80}{49}$

Étape 1.5.2.4

Divisez $2 y \sqrt{2}$ par $1$ .

$10 y \sqrt{2} + 2 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$

Étape 2

Additionnez $10 y \sqrt{2}$ et $2 y \sqrt{2}$ .

$12 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$