Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{5 y^{5}} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 1

Réécrivez $5 y^{5}$ comme ${(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt{5 (y^{4} y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 1.2

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 5 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{2} \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 3

Multipliez $y^{2} \sqrt{5 y} \sqrt{15 y}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{2} \sqrt{15 y (5 y)}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $15$ .

$y^{2} \sqrt{75 y \cdot y}$

Étape 3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} \sqrt{75 (y^{1} y)}$

Étape 3.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} \sqrt{75 (y^{1} y^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} \sqrt{75 y^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y^{2} \sqrt{75 y^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $75 y^{2}$ comme ${(5 y)}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$y^{2} \sqrt{25 (3) y^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3 y^{2}}$

Étape 4.3

Déplacez $3$ .

$y^{2} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 3}$

Étape 4.4

Réécrivez $5^{2} y^{2}$ comme ${(5 y)}^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 3}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{2} (5 y \sqrt{3})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \sqrt{3} y^{2} y$

Étape 7

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$5 \sqrt{3} (y \cdot y^{2})$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$5 \sqrt{3} (y^{1} y^{2})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \sqrt{3} y^{1 + 2}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$5 \sqrt{3} y^{3}$