Mathématiques de base Exemples

\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

\sqrt{\frac{8}{81}}

$\sqrt{\frac{8}{81}}$ comme

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}$ .

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez

8

$8$ comme

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

8

$8$ .

\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez

81

$81$ comme

9^{2}

$9^{2}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.4

Divisez

18

$18$ par

9

$9$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

Étape 2

Pour écrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ et

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez

9

$9$ à gauche de

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}$

Étape 4.2

Additionnez

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ et

9 \sqrt{2}

$9 \sqrt{2}$ .

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Forme décimale :

1.72848324 \dots

$1.72848324 \dots$