Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{45 y^{3} z^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $45 y^{3} z^{2}$ comme ${(3 y z)}^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{9 (5) y^{3} z^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 y^{3} z^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $y^{2}$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y^{2} y) z^{2}}$

Étape 1.4

Déplacez $y$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y^{2}) z^{2} y}$

Étape 1.5

Déplacez $5$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{(3^{2} (y^{2})) z^{2} \cdot 5 y}$

Étape 1.6

Réécrivez $(3^{2} (y^{2})) z^{2}$ comme ${(3 y z)}^{2}$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(3 y z)}^{2} \cdot 5 y}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(3 y z)}^{2} \cdot (5 y)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3 y} \cdot (3 y z \sqrt{5 y})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt{3 y} (y z \sqrt{5 y})$

Étape 4

Multipliez $3 \sqrt{3 y} (y z \sqrt{5 y})$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 (y z \sqrt{3 y (5 y)})$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$3 (y z \sqrt{15 y \cdot y})$

Étape 4.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 (y^{1} y)})$

Étape 4.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 (y^{1} y^{1})})$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (y z \sqrt{15 y^{1 + 1}})$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 y^{2}})$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $15$ et $y^{2}$ .

$3 (y z \sqrt{y^{2} \cdot 15})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (y z (y \sqrt{15}))$

Étape 7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$3 (y \cdot y z \sqrt{15})$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 (y^{2} z \sqrt{15})$

$3 y^{2} z \sqrt{15}$