Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{25 a^{5}} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $25 a^{5}$ comme ${(5 a^{2})}^{2} a$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} a^{5}} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Étape 1.2

Factorisez $a^{4}$ .

$\sqrt{5^{2} (a^{4} a)} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Étape 1.3

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} ({(a^{2})}^{2} a)} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $5^{2} {(a^{2})}^{2}$ comme ${(5 a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(5 a^{2})}^{2} a} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $25 a^{5}$ comme ${(5 a^{2})}^{2} a$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} a^{5}}$

Étape 3.2

Factorisez $a^{4}$ .

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} (a^{4} a)}$

Étape 3.3

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} ({(a^{2})}^{2} a)}$

Étape 3.4

Réécrivez $5^{2} {(a^{2})}^{2}$ comme ${(5 a^{2})}^{2}$ .

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(5 a^{2})}^{2} a}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot (5 a^{2} \sqrt{a})$

Étape 5

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$5 (a^{2} a^{2}) \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 a^{2 + 2} \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$5 a^{4} \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Étape 6

Multipliez $5 a^{4} \sqrt{a} (5 \sqrt{a})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 a^{4} \sqrt{a} \sqrt{a}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$25 a^{4} ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$25 a^{4} ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 a^{4} {\sqrt{a}}^{1 + 1}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 a^{4} {\sqrt{a}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$25 a^{4} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 a^{4} a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 a^{4} a^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 a^{4} a^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 a^{4} a^{1}$

Étape 7.5

Simplifiez

$25 a^{4} a$

Étape 8

Multipliez $a^{4}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $a$ .

$25 (a \cdot a^{4})$

Étape 8.2

Multipliez $a$ par $a^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$25 (a^{1} a^{4})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 a^{1 + 4}$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$25 a^{5}$