Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{24 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Étape 1

Réécrivez $24 a$ comme $2^{2} \cdot (6 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\sqrt{4 (6) a} \cdot \sqrt{32 b}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2^{2} \cdot (6 a)} \cdot \sqrt{32 b}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Étape 3

Réécrivez $32 b$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{16 (2) b}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 b}$

Étape 3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 b)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{6 a} \cdot (2^{2} \sqrt{2 b})$

Étape 5

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Étape 5.2

Multipliez $2^{2}$ par $2$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$2^{2} \cdot 2^{1} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 + 1} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2^{3} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Étape 7

Multipliez $8 \sqrt{6 a} \sqrt{2 b}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$8 \sqrt{2 b (6 a)}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$8 \sqrt{12 b a}$

Étape 8

Réécrivez $12 b a$ comme $2^{2} \cdot (3 b a)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$8 \sqrt{4 (3) b a}$

Étape 8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8 \sqrt{2^{2} \cdot 3 b a}$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (b a)}$

Étape 8.4

Ajoutez des parenthèses.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot (3 b a)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 (2 \sqrt{3 b a})$

Étape 10

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 \sqrt{3 b a}$