Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{20 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $20 y$ comme $2^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{4 (5) y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2^{2} \cdot (5 y)} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $5 y^{3}$ comme $y^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ .

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{5 (y^{2} y)}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $5$ et $y^{2}$ .

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 5 y}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (5 y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{5 y} \cdot (y \sqrt{5 y})$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt{5 y} (y \sqrt{5 y})$ .

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt{5 y}$ à la puissance $1$ .

$2 (y ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}))$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{5 y}$ à la puissance $1$ .

$2 (y ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}))$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (y {\sqrt{5 y}}^{1 + 1})$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 (y {\sqrt{5 y}}^{2})$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{5 y}}^{2}$ comme $5 y$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 y}$ comme ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (y {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (y {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 (y {(5 y)}^{\frac{2}{2}})$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 (y {(5 y)}^{\frac{2}{2}})$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 (y {(5 y)}^{1})$

Étape 6.5

Simplifiez

$2 (y (5 y))$

Étape 7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y \cdot 5)$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 (y^{2} \cdot 5)$

Étape 8

Déplacez $5$ à gauche de $y^{2}$ .

$2 (5 \cdot y^{2})$

Étape 9

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 y^{2}$