Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{3 a^{2} b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $3 a^{2} b$ comme $a^{2} \cdot (3 b)$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \cdot 3 b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Étape 1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{a^{2} \cdot (3 b)} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $6 a b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2} \cdot (6 a)$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2}$ .

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 a {(b^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $a$ .

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 {(b^{2})}^{2} a}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $6$ et ${(b^{2})}^{2}$ .

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{{(b^{2})}^{2} \cdot 6 a}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{{(b^{2})}^{2} \cdot (6 a)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt{3 b} \cdot (b^{2} \sqrt{6 a})$

Étape 5

Multipliez $a \sqrt{3 b} (b^{2} \sqrt{6 a})$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a (b^{2} \sqrt{3 b (6 a)})$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$a (b^{2} \sqrt{18 b a})$

Étape 6

Réécrivez $18 b a$ comme $3^{2} \cdot (2 b a)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$a (b^{2} \sqrt{9 (2) b a})$

Étape 6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 b a})$

Étape 6.3

Ajoutez des parenthèses.

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 (b a)})$

Étape 6.4

Ajoutez des parenthèses.

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (2 b a)})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$a (b^{2} (3 \sqrt{2 b a}))$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a (b^{2} \sqrt{2 b a})$

Étape 8.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 a (b^{2} \sqrt{2 b a})$ .

$3 a b^{2} \sqrt{2 b a}$