Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $3 a^{2} b^{2}$ comme ${(a b)}^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez $3$ .

$\sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $a^{2} b^{2}$ comme ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $9 a^{4} b^{6}$ comme ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a b \sqrt{3} \cdot (3 a^{2} b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 5

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$a^{2} a b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{2} a^{1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{3} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $b^{3}$ .

$a^{3} (b^{3} b) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{3} (b^{3} b^{1}) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} b^{3 + 1} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $a^{3} b^{4} \sqrt{3}$ .

$3 \cdot (a^{3} b^{4} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $12 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) a^{2}}$

Étape 8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Étape 8.3

Déplacez $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3}$

Étape 8.4

Réécrivez $2^{2} a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 a \sqrt{3})$

Étape 10

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 10.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 (a^{1} a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{1 + 3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 11

Multipliez $3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 12

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{4} b^{4} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 12.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 12.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{1}$

Étape 12.5

Évaluez l’exposant.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3$

Étape 13

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 a^{4} b^{4}$