Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{12 a^{5} b}$

Étape 1

Réécrivez $12 a^{5} b$ comme ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5} b}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5} b}$

Étape 1.3

Factorisez $a^{4}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b}$

Étape 1.4

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

Étape 1.5

Déplacez $3$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ comme ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

Étape 1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{6 a b} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a b})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$

Étape 4

Multipliez $2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 (a^{2} \sqrt{6 a b (3 a b)})$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a b (a b)})$

Étape 4.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Étape 4.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Étape 4.7

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Étape 4.8

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Étape 4.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Étape 4.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Étape 5

Réécrivez $18 a^{2} b^{2}$ comme ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 (a^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Étape 5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Étape 5.3

Déplacez $2$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Étape 5.4

Réécrivez $3^{2} a^{2} b^{2}$ comme ${(3 a b)}^{2}$ .

$2 (a^{2} \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (a^{2} (3 a b \sqrt{2}))$

Étape 7

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a$ .

$2 (a \cdot a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Étape 7.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 (a^{1} a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (a^{1 + 2} (3 b \sqrt{2}))$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 (a^{3} (3 b \sqrt{2}))$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (3 \sqrt{2} a^{3} b)$

Étape 9

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \sqrt{2} a^{3} b$