Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\sqrt{a} - (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a}$

Étape 2

Pour écrire $\sqrt{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\sqrt{a} a}{a} - \frac{\sqrt{a}}{a}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{a} a - \sqrt{a}}{a}$

Étape 4

Factorisez $\sqrt{a}$ à partir de $\sqrt{a} a - \sqrt{a}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $\sqrt{a}$ à partir de $\sqrt{a} a$ .

$\frac{\sqrt{a} (a) - \sqrt{a}}{a}$

Étape 4.2

Factorisez $\sqrt{a}$ à partir de $- \sqrt{a}$ .

$\frac{\sqrt{a} (a) + \sqrt{a} \cdot - 1}{a}$

Étape 4.3

Factorisez $\sqrt{a}$ à partir de $\sqrt{a} (a) + \sqrt{a} \cdot - 1$ .

$\frac{\sqrt{a} (a - 1)}{a}$