Mathématiques de base Exemples

$\frac{v - 1}{10 v^{2} - 6 v} + \frac{3 v}{2}$

Étape 1

Factorisez $2 v$ à partir de $10 v^{2} - 6 v$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 v$ à partir de $10 v^{2}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v) - 6 v} + \frac{3 v}{2}$

Étape 1.2

Factorisez $2 v$ à partir de $- 6 v$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v) + 2 v (- 3)} + \frac{3 v}{2}$

Étape 1.3

Factorisez $2 v$ à partir de $2 v (5 v) + 2 v (- 3)$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 v}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v}{2} \cdot \frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 v (5 v - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 v}{2}$ par $\frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v (v (5 v - 3))}{2 (v (5 v - 3))}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $2 (v (5 v - 3))$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v (v (5 v - 3))}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{v - 1 + 3 v (v (5 v - 3))}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 (v \cdot v) (5 v - 3)}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.1.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 v^{2} (5 v - 3)}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{v - 1 + 3 v^{2} (5 v) + 3 v^{2} \cdot - 3}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{2} v + 3 v^{2} \cdot - 3}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{2} v - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1

Multipliez $v^{2}$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1.1

Déplacez $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 (v \cdot v^{2}) - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $v$ par $v^{2}$ .

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Étape 5.5.1.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 (v^{1} v^{2}) - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{1 + 2} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.5.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{3} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{v - 1 + 15 v^{3} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Étape 5.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{15 v^{3} - 9 v^{2} + v - 1}{2 v (5 v - 3)}$