Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot \sqrt[3]{10 z y^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $10 z y^{3}$ comme $y^{3} \cdot (10 z)$ .

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Étape 1.1

Déplacez $z$ .

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot \sqrt[3]{10 y^{3} z}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $10$ et $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 z}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot (10 z)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot (y \sqrt[3]{10 z})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[3]{4 z^{2} y} (y \sqrt[3]{10 z})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y \sqrt[3]{4 z^{2} y (10 z)}$

Étape 3.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$y \sqrt[3]{40 z^{2} y z}$

Étape 3.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$y \sqrt[3]{40 y (z^{2} z^{1})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \sqrt[3]{40 y z^{2 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$y \sqrt[3]{40 y z^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $40 y z^{3}$ comme ${(2 z)}^{3} \cdot (5 y)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$y \sqrt[3]{8 (5) y z^{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$y \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 y z^{3}}$

Étape 4.3

Déplacez $y$ .

$y \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 z^{3} y}$

Étape 4.4

Déplacez $5$ .

$y \sqrt[3]{2^{3} z^{3} \cdot 5 y}$

Étape 4.5

Réécrivez $2^{3} z^{3}$ comme ${(2 z)}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot 5 y}$

Étape 4.6

Ajoutez des parenthèses.

$y \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot (5 y)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y (2 z \sqrt[3]{5 y})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 y z \sqrt[3]{5 y}$