Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{24 a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $24 a^{4} b^{5}$ comme ${(2 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3) a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3} a) b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3} a) (b^{3} b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.5

Déplacez $a$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3}) b^{3} a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.6

Déplacez $3$ .

$\sqrt[3]{(2^{3} (a^{3})) b^{3} \cdot 3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.7

Réécrivez $(2^{3} (a^{3})) b^{3}$ comme ${(2 a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot 3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot 3 (a b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.1.9

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.3

Réécrivez $81 a^{4} b^{5}$ comme ${(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{27 (3) a^{4} b^{5}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 a^{4} b^{5}}$

Étape 1.3.3

Factorisez $a^{3}$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) b^{5}}$

Étape 1.3.4

Factorisez $b^{3}$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) (b^{3} b^{2})}$

Étape 1.3.5

Déplacez $a$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3}) b^{3} a b^{2}}$

Étape 1.3.6

Déplacez $3$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{(3^{3} (a^{3})) b^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Étape 1.3.7

Réécrivez $(3^{3} (a^{3})) b^{3}$ comme ${(3 a b)}^{3}$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Étape 1.3.8

Ajoutez des parenthèses.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

Étape 1.3.9

Ajoutez des parenthèses.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - (3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Étape 2

Soustrayez $3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ de $2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ .

$- a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$