Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[5]{4}$

Étape 1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2)} \cdot \sqrt[5]{4}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Étape 3

Multipliez $2 \sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{4}$ comme $4^{\frac{1}{5}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{2})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4^{\frac{1}{5}}$ comme $4^{\frac{3}{15}}$ .

$2 (4^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{2})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $4^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{4^{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[3]{2})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $2^{\frac{1}{3}}$ comme $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{5}{15}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $2^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[15]{2^{5}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[15]{4^{3} \cdot 2^{5}}$

Étape 3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt[15]{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{5}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[15]{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{5}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \sqrt[15]{2^{6} \cdot 2^{5}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[15]{2^{6 + 5}}$

Étape 3.6

Additionnez $6$ et $5$ .

$2 \sqrt[15]{2^{11}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $11$ .

$2 \sqrt[15]{2048}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt[15]{2048}$

Forme décimale :

$3.32495158 \dots$