Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[4]{8 a^{5} b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $8 a^{5} b^{3} c^{2}$ comme $a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 (a^{4} a) b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $8$ et $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a (b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 (a (b^{3} c^{2}))} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $4 a b^{6} c^{3}$ comme $b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a (b^{4} b^{2}) c^{3}}$

Étape 3.2

Déplacez $a$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 b^{4} a b^{2} c^{3}}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $4$ et $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a b^{2} c^{3}}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a (b^{2} c^{3})}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 (a (b^{2} c^{3}))}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$

Étape 5

Multipliez $a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a (b \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2} (4 a b^{2} c^{3})})$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a b^{3} c^{2} (a b^{2} c^{3})})$

Étape 5.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Étape 5.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a^{1}) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{1 + 1} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Étape 5.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{2 + 3} c^{2} c^{3}})$

Étape 5.8

Additionnez $2$ et $3$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{2} c^{3}})$

Étape 5.9

Multipliez $c^{2}$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.9.1

Déplacez $c^{3}$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} (c^{3} c^{2})})$

Étape 5.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{3 + 2}})$

Étape 5.9.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Étape 6

Réécrivez $32 a^{2} b^{5} c^{5}$ comme ${(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$a (b \sqrt[4]{16 (2) a^{2} b^{5} c^{5}})$

Étape 6.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Étape 6.3

Factorisez $b^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) c^{5}})$

Étape 6.4

Factorisez $c^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) (c^{4} c)})$

Étape 6.5

Déplacez $b$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4}) c^{4} b c})$

Étape 6.6

Déplacez $a^{2}$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} \cdot 2 (b^{4})) c^{4} a^{2} b c})$

Étape 6.7

Déplacez $2$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} (b^{4})) c^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Étape 6.8

Réécrivez $(2^{4} (b^{4})) c^{4}$ comme ${(2 b c)}^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Étape 6.9

Ajoutez des parenthèses.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} (b c)})$

Étape 6.10

Ajoutez des parenthèses.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 (a^{2} (b c))})$

Étape 6.11

Ajoutez des parenthèses.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$a (b (2 b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}))$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a (b \cdot b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c})$

Étape 8.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 a b^{2} c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}$