Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

Étape 1

Réécrivez $9 a^{8}$ comme ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{6}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

Étape 1.2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $9$ et ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ comme ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ comme ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ comme ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $9 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Étape 3.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Étape 3.5.4

Additionnez $8$ et $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Étape 3.5.5

Multipliez ${(a^{2})}^{3}$ par ${(a^{2})}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.5.1

Déplacez ${(a^{2})}^{4}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

Étape 3.5.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

Étape 3.5.5.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

Étape 3.6

Élevez $3$ à la puissance $11$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

Étape 3.7

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{7}$ .

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Étape 3.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

Étape 4

Réécrivez $177147 a^{14}$ comme $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $177147$ et $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

Étape 4.3

Ajoutez des parenthèses.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

Étape 6

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$