Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[5]{r^{2} t} \cdot \sqrt[3]{r t}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{r^{2} t}$ comme ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r t}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r t}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[3]{r t}$

Étape 1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{r t}$ comme ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{5}{15}}$

Étape 1.6

Réécrivez ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3} {(r t)}^{5}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $r^{2} t$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} {(r t)}^{5}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $r t$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} r^{5} t^{5}}$

Étape 5

Multipliez $t^{3}$ par $t^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $t^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} (t^{5} t^{3}) r^{5}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{5 + 3} r^{5}}$

Étape 5.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{8} r^{5}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{r^{2 \cdot 3} t^{8} r^{5}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt[15]{r^{6} t^{8} r^{5}}$

Étape 7

Multipliez $r^{6}$ par $r^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez $r^{5}$ .

$\sqrt[15]{r^{5} r^{6} t^{8}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[15]{r^{5 + 6} t^{8}}$

Étape 7.3

Additionnez $5$ et $6$ .

$\sqrt[15]{r^{11} t^{8}}$