Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{a^{16} b}$

Étape 1

Réécrivez $a^{16} b$ comme ${(a^{3})}^{5} (a b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{15}$ .

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{a^{15} a b}$

Étape 1.2

Réécrivez $a^{15}$ comme ${(a^{3})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{{(a^{3})}^{5} a b}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{{(a^{3})}^{5} (a b)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot (a^{3} \sqrt[5]{a b})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[5]{a^{4} b} (a^{3} \sqrt[5]{a b})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{4} b (a b)}$

Étape 3.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{1} a^{4} b \cdot b}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{1 + 4} b \cdot b}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b \cdot b}$

Étape 3.5

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} (b^{1} b)}$

Étape 3.6

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} (b^{1} b^{1})}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b^{1 + 1}}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} (a \sqrt[5]{b^{2}})$

Étape 5

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a$ .

$a \cdot a^{3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$a^{4} \sqrt[5]{b^{2}}$