Mathématiques de base Exemples

$\frac{w - 3}{w^{2} - 36} + \frac{3 - w}{36 - w^{2}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{w - 3}{w^{2} - 6^{2}} + \frac{3 - w}{36 - w^{2}}$

Étape 1.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = 6$ .

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{36 - w^{2}}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{6^{2} - w^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = w$ .

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(6 + w) (6 - w)}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(w + 6) (6 - w)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(w + 6) (- 1 (- 6) - w)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- w$ .

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(w + 6) (- 1 (- 6) - (w))}$

Étape 1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (w)$ .

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(w + 6) (- 1 (- 6 + w))}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{3 - w}{(w + 6) (- 1 (- 6 + w))}$ au numérateur.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{- (3 - w)}{(w + 6) (- 6 + w)}$

Étape 1.2.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{- (3 - w)}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 1.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{w - 3 - (3 - w)}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w - 3 - 1 \cdot 3 - - w}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{w - 3 - 3 - - w}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2.3

Multipliez $- - w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{w - 3 - 3 + 1 w}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2.3.2

Multipliez $w$ par $1$ .

$\frac{w - 3 - 3 + w}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2.4

Additionnez $w$ et $w$ .

$\frac{2 w - 3 - 3}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2.5

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$\frac{2 w - 6}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2.6

Factorisez $2$ à partir de $2 w - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w$ .

$\frac{2 (w) - 6}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w + 6) (w - 6)}$

Étape 2.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 w + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (w - 3)}{(w + 6) (w - 6)}$