Mathématiques de base Exemples

$\frac{w + 10}{w + 1} + \frac{w - 7}{w - 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{w + 10}{w + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{w + 10}{w + 1} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{w - 7}{w - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{w - 7}{w - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{w + 10}{w + 1} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{w - 7}{w - 1} \cdot \frac{w + 1}{w + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(w + 1) (w - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{w + 10}{w + 1}$ par $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{w - 7}{w - 1} \cdot \frac{w + 1}{w + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{w - 7}{w - 1}$ par $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{(w - 7) (w + 1)}{(w - 1) (w + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(w - 1) (w + 1)$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{(w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(w + 10) (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(w + 10) (w - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w (w - 1) + 10 (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 10 (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $w$ par $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez $- 1 w$ comme $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{w^{2} - w + 10 w - 10 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- w$ et $10 w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.3

Développez $(w - 7) (w + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w (w + 1) - 7 (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w \cdot w + w \cdot 1 - 7 (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w \cdot w + w \cdot 1 - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $w$ par $w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w \cdot 1 - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $w$ par $1$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w - 7 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $7 w$ de $w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} - 6 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.5

Additionnez $w^{2}$ et $w^{2}$ .

$\frac{2 w^{2} + 9 w - 10 - 6 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.6

Soustrayez $6 w$ de $9 w$ .

$\frac{2 w^{2} + 3 w - 10 - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Étape 5.7

Soustrayez $7$ de $- 10$ .

$\frac{2 w^{2} + 3 w - 17}{(w + 1) (w - 1)}$