Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ par $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ par $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4

Simplifiez

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ comme $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ .

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.8

Multipliez $5$ par $2$ .

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.11

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.12

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.13.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 1.13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $- 5 \sqrt{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.4

Écrivez $- 10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 30$ comme $- 1 (30)$ .

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 17 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

Étape 5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 19.81495457 \dots$