Mathématiques de base Exemples

$y^{- \frac{5}{8}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$ par $y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Pour écrire $y^{\frac{13}{8}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $y^{\frac{13}{8}}$ par $y^{\frac{3}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8} + \frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 4.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{y^{\frac{13 + 3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 4.3.1.3

Additionnez $13$ et $3$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{16}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 4.3.1.4

Divisez $16$ par $8$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 4.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8}} y^{\frac{5}{8}}}$

Étape 7

Multipliez $y^{\frac{3}{8}}$ par $y^{\frac{5}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8} + \frac{5}{8}}}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3 + 5}{8}}}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{8}{8}}}$

Étape 7.4

Divisez $8$ par $8$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{1}}$

Étape 8

Simplifiez $y^{1}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y}$

Étape 9

Multipliez $(y + 1) (y - 1)$ par $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$