Mathématiques de base Exemples

$\frac{y}{b} - \frac{b}{y}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{y}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{b} \cdot \frac{y}{y} - \frac{b}{y}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{b}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{y}{b} \cdot \frac{y}{y} - \frac{b}{y} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{y}{b}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y \cdot y}{b y} - \frac{b}{y} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{b}{y}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{y \cdot y}{b y} - \frac{b \cdot b}{y b}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $y b$ .

$\frac{y \cdot y}{b y} - \frac{b \cdot b}{b y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot y - b \cdot b}{b y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y - b \cdot b}{b y}$

Étape 5.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} - b \cdot b}{b y}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{1 + 1} - b \cdot b}{b y}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y^{2} - b \cdot b}{b y}$

Étape 5.5

Réécrivez $b \cdot b$ comme $b^{2}$ .

$\frac{y^{2} - b^{2}}{b y}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = b$ .

$\frac{(y + b) (y - b)}{b y}$