Mathématiques de base Exemples

$\frac{v - 1}{v^{4} \cdot {(v^{- \frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Multipliez les exposants dans ${(v^{- \frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{- \frac{1}{4} \cdot 2}}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{\frac{- 1}{4} \cdot 2}}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{\frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Étape 1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Étape 1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{\frac{- 1}{2}}}$

Étape 1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{v - 1}{v^{4} \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 2

Associez $v^{4}$ et $\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{v - 1}{\frac{v^{4}}{v^{\frac{1}{2}}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Placez $v^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Multipliez $v^{4}$ par $v^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{v - 1}{v^{4 - \frac{1}{2}}}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{v - 1}{v^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Étape 3.2.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{v - 1}{v^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{v - 1}{v^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{v - 1}{v^{\frac{8 - 1}{2}}}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{v - 1}{v^{\frac{7}{2}}}$