Mathématiques de base Exemples

$1 + \frac{4}{n} + \frac{3}{n^{2}} \div 1 + \frac{10}{n} + \frac{21}{n^{2}}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{4 + 10}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Additionnez $4$ et $10$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Étape 2.2

Divisez $\frac{3}{n^{2}}$ par $1$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{21}{n^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3 + 21}{n^{2}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Additionnez $3$ et $21$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{n}{n} + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n + 14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{n + 14}{n}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n + 14}{n} \cdot \frac{n}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $n^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{n + 14}{n}$ par $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(n + 14) n}{n \cdot n} + \frac{24}{n^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{(n + 14) n}{n^{2}} + \frac{24}{n^{2}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(n + 14) n + 24}{n^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n \cdot n + 14 n + 24}{n^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{n^{2} + 14 n + 24}{n^{2}}$

Étape 9.3

Factorisez $n^{2} + 14 n + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 9.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $14$ .

$2, 12$

Étape 9.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(n + 2) (n + 12)}{n^{2}}$