Mathématiques de base Exemples

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 8}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 8$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x) + 8}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x - 5 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 10$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x) + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 5} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x + 5)} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $2 (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.4.2

Factorisez $x - 4$ à partir de $x (x - 4)$ .

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{x - 5}{x + 4}$ par $\frac{x}{2}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $x (x - 5)$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $x (x - 5)$ à partir de $(x - 5) x$ .

$\frac{x (x - 5) (1)}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 5) \cdot 1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Étape 4.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot (2 (x + 4))$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $2 (x + 4)$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $2 (x + 4)$ à partir de $(x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) (1)} \cdot (2 (x + 4))$

Étape 4.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) \cdot 1} \cdot (2 (x + 4))$

Étape 4.7.3

Réécrivez l’expression.

$1$