Mathématiques de base Exemples

$10 \sqrt[5]{7 m} \cdot (2 \sqrt{2 m})$

Étape 1

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 \sqrt[5]{7 m} \sqrt{2 m}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 m}$ comme ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 ({(2 m)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{7 m})$

Étape 2.2

Réécrivez ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 m)}^{\frac{5}{10}}$ .

$20 ({(2 m)}^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{7 m})$

Étape 2.3

Réécrivez ${(2 m)}^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} \sqrt[5]{7 m})$

Étape 2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{7 m}$ comme ${(7 m)}^{\frac{1}{5}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} {(7 m)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.5

Réécrivez ${(7 m)}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(7 m)}^{\frac{2}{10}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} {(7 m)}^{\frac{2}{10}})$

Étape 2.6

Réécrivez ${(7 m)}^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(7 m)}^{2}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} \sqrt[10]{{(7 m)}^{2}})$

Étape 3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 \sqrt[10]{{(2 m)}^{5} {(7 m)}^{2}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $2 m$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{5} {(7 m)}^{2}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $7 m$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{5} \cdot 7^{2} m^{2}}$

Étape 6

Multipliez $m^{5}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $m^{2}$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} (m^{2} m^{5}) \cdot 7^{2}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{2 + 5} \cdot 7^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{7} \cdot 7^{2}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$20 \sqrt[10]{32 m^{7} \cdot 7^{2}}$

Étape 8

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$20 \sqrt[10]{32 m^{7} \cdot 49}$

Étape 9

Multipliez $49$ par $32$ .

$20 \sqrt[10]{1568 m^{7}}$