Mathématiques de base Exemples

$\frac{x^{2} + x z + x y + y z}{y + z} \div \frac{x + y}{x + z}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + x z + x y + y z}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{2} + x z) + x y + y z}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (x + z) + y (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + z$ .

$\frac{(x + z) (x + y)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + y$ à partir de $(x + z) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + z}{y + z} (x + z)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + z}{y + z}$ par $x + z$ .

$\frac{(x + z) (x + z)}{y + z}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $x + z$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{1} (x + z)}{y + z}$

Étape 4.2

Élevez $x + z$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{1} {(x + z)}^{1}}{y + z}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x + z)}^{1 + 1}}{y + z}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{2}}{y + z}$