Mathématiques de base Exemples

${(x + 5)}^{3} {(x + 5)}^{5}$

Étape 1

Multipliez ${(x + 5)}^{3}$ par ${(x + 5)}^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x + 5)}^{3 + 5}$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $5$ .

${(x + 5)}^{8}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{8} + 8 x^{7} \cdot 5 + 28 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 25 + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.3

Multipliez $25$ par $28$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 125 + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.5

Multipliez $125$ par $56$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.6

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 625 + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.7

Multipliez $625$ par $70$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.8

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 3125 + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.9

Multipliez $3125$ par $56$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.10

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 15625 + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.11

Multipliez $15625$ par $28$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Étape 3.12

Élevez $5$ à la puissance $7$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 8 x \cdot 78125 + 5^{8}$

Étape 3.13

Multipliez $78125$ par $8$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 625000 x + 5^{8}$

Étape 3.14

Élevez $5$ à la puissance $8$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 625000 x + 390625$