Mathématiques de base Exemples

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} - 11 x + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 7, - 4$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 13 x + 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 7, - 6$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

Étape 2.2

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{x + 5}{- x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(- x + 6) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + 5}{- x + 6}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Étape 4.2

Réorganisez les facteurs de $(- x + 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Étape 6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Étape 6.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

Étape 6.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

Étape 6.7

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

Étape 6.8

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

Étape 7.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

Étape 7.5

Réécrivez $- (2 x + 1)$ comme $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

Étape 7.7

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

Étape 7.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

Étape 7.9

Réécrivez $- (x - 6)$ comme $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Étape 7.10

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Étape 7.11

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$