Mathématiques de base Exemples

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 13 x + 22}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 14 x + 33$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $33$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 11, - 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 13 x + 22}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 13 x + 22$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $22$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 11, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + 5}{2 - x}$ par $\frac{x - 3}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(2 - x) (x - 2)}$

Étape 4.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2)}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (- 2 + x) (x - 2)}$

Étape 4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (x - 2) (x - 2)}$

Étape 4.6

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

Étape 4.7

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

Étape 4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}$

Étape 4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{2}}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x + 5) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}}$