Mathématiques de base Exemples

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} \div \frac{1}{y} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 5 y$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Étape 1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y + y \cdot - 5} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Étape 1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 5$ .

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Étape 1.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Étape 1.4.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Étape 1.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 5$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{{(y - 5)}^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Étape 1.5.2

Factorisez $y - 5$ à partir de ${(y - 5)}^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{y - 5}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y - 5}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y - 2 - 3}{y - 5}$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$