Mathématiques de base Exemples

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 - 2 y}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 - 2 y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (1) - 2 y}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (1) + 2 (- y)}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- y)$ .

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (1 - y)}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (- 1 (- 1) - y)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (- 1 (- 1) - (y))}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (y)$ .

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (- 1 (- 1 + y))}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{y + 5}{2 (- 1 (- 1 + y))}$ au numérateur.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{- (y + 5)}{2 (- 1 + y)}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{- (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{y + 3}{y - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 3}{y - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y - 1) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{y + 3}{y - 1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 3) \cdot 2}{(y - 1) \cdot 2} + \frac{- (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Étape 7.2

Réorganisez les facteurs de $(y - 1) \cdot 2$ .

$\frac{(y + 3) \cdot 2}{2 (y - 1)} + \frac{- (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + 3) \cdot 2 - (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 2 + 3 \cdot 2 - (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Étape 9.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 3 \cdot 2 - (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Étape 9.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 6 - (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Étape 9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y + 6 - y - 1 \cdot 5}{2 (y - 1)}$

Étape 9.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{2 y + 6 - y - 5}{2 (y - 1)}$

Étape 9.6

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$\frac{y + 6 - 5}{2 (y - 1)}$

Étape 9.7

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{y + 1}{2 (y - 1)}$