Mathématiques de base Exemples

$z^{3} - (z^{2} - 3 z) (z + 3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z^{3} + (- z^{2} - (- 3 z)) (z + 3)$

Étape 1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$z^{3} + (- z^{2} + 3 z) (z + 3)$

Étape 1.3

Développez $(- z^{2} + 3 z) (z + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$z^{3} - z^{2} (z + 3) + 3 z (z + 3)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$z^{3} - z^{2} z - z^{2} \cdot 3 + 3 z (z + 3)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$z^{3} - z^{2} z - z^{2} \cdot 3 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 3$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $z$ .

$z^{3} - (z \cdot z^{2}) - z^{2} \cdot 3 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 3$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 1.4.1.1.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{3} - (z^{1} z^{2}) - z^{2} \cdot 3 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 3$

Étape 1.4.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{3} - z^{1 + 2} - z^{2} \cdot 3 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 3$

Étape 1.4.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$z^{3} - z^{3} - z^{2} \cdot 3 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 3$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$z^{3} - z^{3} - 3 z^{2} + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 3$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.3.1

Déplacez $z$ .

$z^{3} - z^{3} - 3 z^{2} + 3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 3$

Étape 1.4.1.3.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{3} - z^{3} - 3 z^{2} + 3 z^{2} + 3 z \cdot 3$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$z^{3} - z^{3} - 3 z^{2} + 3 z^{2} + 9 z$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 3 z^{2}$ et $3 z^{2}$ .

$z^{3} - z^{3} + 0 + 9 z$

Étape 1.4.3

Additionnez $- z^{3}$ et $0$ .

$z^{3} - z^{3} + 9 z$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $z^{3}$ de $z^{3}$ .

$0 + 9 z$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $9 z$ .

$9 z$