Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{6} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}$ par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} \cdot \frac{18}{18} + \frac{1}{9}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}$ par $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{1}{9}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 (\frac{6}{3})} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.8

Associez $6$ et $\frac{6}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{6 \cdot 6}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.9

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.10

Réorganisez les facteurs de $\frac{2}{3} \cdot 18$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{18 (\frac{2}{3})} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.11

Associez $18$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{18 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.12

Multipliez $18$ par $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.13

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 (\frac{4}{3})}$

Étape 1.14

Associez $9$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{9 \cdot 4}{3}}$

Étape 1.15

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 3.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot (9 (2)) + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot (9 \cdot 2) + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 + 5 \cdot 2 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Écrivez $10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{10}{1} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{3}{3} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 4.4

Écrivez $10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10}{1} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{10 \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{\frac{30 + 10 \cdot 3 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 6.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{\frac{30 + 30 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Additionnez $30$ et $30$ .

$\frac{\frac{60 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 7.2

Additionnez $60$ et $4$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{36}{3}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $36$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3}}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3 (1)}}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 1}}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{12}{1}}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $12$ par $1$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{12}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{64}{3} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$\frac{4 (16)}{3} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 9.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 \cdot 16}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot 3}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 16}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot 3}$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 10

Multipliez $\frac{16}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{3 \cdot 3}$

Étape 11

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{16}{9}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{16}{9}$

Forme décimale :

$1.\overline{7}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{7}{9}$