Mathématiques de base Exemples

$\frac{z - 7}{2 z - 12} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z - 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{z - 7}{2 (z) - 12} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{z - 7}{2 z + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 z - 30$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z) - 30}{z^{2} - 49}$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 30$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 6}{z^{2} - 49}$

Étape 1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 z + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z^{2} - 49}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z^{2} - 7^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 7$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z + 7) (z - 7)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z - 7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $z - 7$ à partir de $(z + 7) (z - 7)$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z - 7) (z + 7)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z - 7) (z + 7)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z + 7}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $z - 6$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $z - 6$ à partir de $2 (z - 6)$ .

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z + 7}$

Étape 3.2.2

Factorisez $z - 6$ à partir de $5 (z - 6)$ .

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{(z - 6) \cdot 5}{z + 7}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{(z - 6) \cdot 5}{z + 7}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{z + 7}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{z + 7}$ .

$\frac{5}{2 (z + 7)}$