Mathématiques de base Exemples

$\frac{z - 2}{7 z + 21} - \frac{z + 7}{8 z + 24}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z + 21$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z$ .

$\frac{z - 2}{7 (z) + 21} - \frac{z + 7}{8 z + 24}$

Étape 1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{z - 2}{7 z + 7 \cdot 3} - \frac{z + 7}{8 z + 24}$

Étape 1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 z + 7 \cdot 3$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 z + 24}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $8 z + 24$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 z$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 (z) + 24}$

Étape 1.2.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 z + 8 \cdot 3}$

Étape 1.2.3

Factorisez $8$ à partir de $8 z + 8 \cdot 3$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{z - 2}{7 (z + 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} \cdot \frac{8}{8} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{z + 7}{8 (z + 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} \cdot \frac{8}{8} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $56 (z + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{z - 2}{7 (z + 3)}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 8}{7 (z + 3) \cdot 8} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 8}{56 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{z + 7}{8 (z + 3)}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 8}{56 (z + 3)} - \frac{(z + 7) \cdot 7}{8 (z + 3) \cdot 7}$

Étape 4.4

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 8}{56 (z + 3)} - \frac{(z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(z - 2) \cdot 8 - (z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot 8 - 2 \cdot 8 - (z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 6.2

Déplacez $8$ à gauche de $z$ .

$\frac{8 \cdot z - 2 \cdot 8 - (z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 6.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{8 \cdot z - 16 - (z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 z - 16 + (- z - 1 \cdot 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{8 z - 16 + (- z - 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 z - 16 - z \cdot 7 - 7 \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 6.7

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{8 z - 16 - 7 z - 7 \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Étape 6.8

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$\frac{8 z - 16 - 7 z - 49}{56 (z + 3)}$

Étape 6.9

Soustrayez $7 z$ de $8 z$ .

$\frac{z - 16 - 49}{56 (z + 3)}$

Étape 6.10

Soustrayez $49$ de $- 16$ .

$\frac{z - 65}{56 (z + 3)}$