Mathématiques de base Exemples

$\frac{z + u}{z u^{2}} + \frac{6 z + u}{z^{2} u}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{z + u}{z u^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z + u}{z u^{2}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{6 z + u}{z^{2} u}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6 z + u}{z^{2} u}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{u}{u}$ .

$\frac{z + u}{z u^{2}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $z^{2} u^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{z + u}{z u^{2}}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + u) z}{z u^{2} z} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} (z^{1} z)} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} (z^{1} z^{1})} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{1 + 1}} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{6 z + u}{z^{2} u}$ par $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} u \cdot u}$

Étape 3.7

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} (u^{1} u)}$

Étape 3.8

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} (u^{1} u^{1})}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} u^{1 + 1}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} u^{2}}$

Étape 3.11

Réorganisez les facteurs de $z^{2} u^{2}$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{u^{2} z^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(z + u) z + (6 z + u) u}{u^{2} z^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot z + u z + (6 z + u) u}{u^{2} z^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{z^{2} + u z + (6 z + u) u}{u^{2} z^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z^{2} + u z + 6 z u + u \cdot u}{u^{2} z^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $u$ par $u$ .

$\frac{z^{2} + u z + 6 z u + u^{2}}{u^{2} z^{2}}$

Étape 5.5

Additionnez $u z$ et $6 z u$ .

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Étape 5.5.1

Déplacez $z$ .

$\frac{z^{2} + u z + 6 u z + u^{2}}{u^{2} z^{2}}$

Étape 5.5.2

Additionnez $u z$ et $6 u z$ .

$\frac{z^{2} + 7 u z + u^{2}}{u^{2} z^{2}}$