Mathématiques de base Exemples

$7 i^{6} - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $i^{4}$ .

$7 (i^{4} i^{2}) - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$7 (1 i^{2}) - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.3

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$7 i^{2} - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$7 \cdot - 1 - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 - 3 {(i^{2})}^{2} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 7 - 3 {(- 1)}^{2} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 7 - 3 \cdot 1 + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.7

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 7 - 3 + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.8

Factorisez $i^{2}$ .

$- 7 - 3 + 5 (i^{2} \cdot i) + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 7 - 3 + 5 (- 1 \cdot i) + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.10

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 7 - 3 + 5 (- i) + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.11

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 7 - 3 - 5 i + \sqrt{16} i^{5}$

Étape 1.12

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- 7 - 3 - 5 i + \sqrt{4^{2}} i^{5}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 7 - 3 - 5 i + 4 i^{5}$

Étape 1.14

Factorisez $i^{4}$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 (i^{4} i)$

Étape 1.15

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.15.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 ({(i^{2})}^{2} i)$

Étape 1.15.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 ({(- 1)}^{2} i)$

Étape 1.15.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 (1 i)$

Étape 1.16

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ de $- 7$ .

$- 10 - 5 i + 4 i$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 i$ et $4 i$ .

$- 10 - i$