Mathématiques de base Exemples

$75 {(c - 3 d)}^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(c - 3 d)}^{2}$ comme $(c - 3 d) (c - 3 d)$ .

$75 ((c - 3 d) (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(c - 3 d) (c - 3 d)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$75 (c (c - 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$75 (c^{2} + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d \cdot d) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.4.1

Déplacez $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 (d \cdot d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $3 d c$ de $- 3 c d$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $3 c d$ de $- 3 c d$ .

$75 (c^{2} - 6 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$75 c^{2} + 75 (- 6 c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 6$ par $75$ .

$75 c^{2} - 450 (c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $9$ par $75$ .

$75 c^{2} - 450 (c d) + 675 d^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Étape 1.6

Réécrivez ${(2 c - 5 d)}^{2}$ comme $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 ((2 c - 5 d) (2 c - 5 d))$

Étape 1.7

Développez $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c - 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.2.1

Déplacez $c$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8.1.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 \cdot - 5 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 \cdot 2 d c - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8.1.7

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 d (- 5 d))$

Étape 1.8.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d \cdot d)$

Étape 1.8.1.9

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.9.1

Déplacez $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 (d \cdot d))$

Étape 1.8.1.9.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d^{2})$

Étape 1.8.1.10

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c + 25 d^{2})$

Étape 1.8.2

Soustrayez $10 d c$ de $- 10 c d$ .

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Étape 1.8.2.1

Déplacez $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 c d + 25 d^{2})$

Étape 1.8.2.2

Soustrayez $10 c d$ de $- 10 c d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 20 c d + 25 d^{2})$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2}) - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

Étape 1.10

Simplifiez

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Étape 1.10.1

Multipliez $4$ par $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

Étape 1.10.2

Multipliez $- 20$ par $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 27 (25 d^{2})$

Étape 1.10.3

Multipliez $25$ par $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 675 d^{2}$

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $675 d^{2}$ de $675 d^{2}$ .

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d + 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$ et $0$ .

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$

Étape 2.2

Soustrayez $108 c^{2}$ de $75 c^{2}$ .

$- 33 c^{2} - 450 c d + 540 c d$

Étape 2.3

Additionnez $- 450 c d$ et $540 c d$ .

$- 33 c^{2} + 90 c d$