Mathématiques de base Exemples

$\frac{k^{2} - 2 k - 35}{k^{2} + 4 k - 5} \cdot \frac{k - 1}{k + 1}$

Étape 1

Factorisez $k^{2} - 2 k - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 7, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 4 k - 5} \cdot \frac{k - 1}{k + 1}$

Étape 2

Factorisez $k^{2} + 4 k - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{(k - 1) (k + 5)} \cdot \frac{k - 1}{k + 1}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $k - 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{(k - 1) (k + 5)} \cdot \frac{k - 1}{k + 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k + 5} \cdot \frac{1}{k + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{(k - 7) (k + 5)}{k + 5}$ par $\frac{1}{k + 1}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{(k + 5) (k + 1)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $k + 5$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{(k + 5) (k + 1)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k - 7}{k + 1}$