Mathématiques de base Exemples

${(p^{2} q^{4})}^{- 2} {(p^{4} q^{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(p^{2} q^{4})}^{2}} {(p^{4} q^{2})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $p^{2} q^{4}$ .

$\frac{1}{{(p^{2})}^{2} {(q^{4})}^{2}} {(p^{4} q^{2})}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p^{2 \cdot 2} {(q^{4})}^{2}} {(p^{4} q^{2})}^{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{p^{4} {(q^{4})}^{2}} {(p^{4} q^{2})}^{2}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(q^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p^{4} q^{4 \cdot 2}} {(p^{4} q^{2})}^{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{p^{4} q^{8}} {(p^{4} q^{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $p^{4} q^{2}$ .

$\frac{1}{p^{4} q^{8}} ({(p^{4})}^{2} {(q^{2})}^{2})$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{4})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p^{4} q^{8}} (p^{4 \cdot 2} {(q^{2})}^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{p^{4} q^{8}} (p^{8} {(q^{2})}^{2})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $p^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $p^{4}$ à partir de $p^{4} q^{8}$ .

$\frac{1}{p^{4} (q^{8})} (p^{8} {(q^{2})}^{2})$

Étape 3.3.2

Factorisez $p^{4}$ à partir de $p^{8} {(q^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{p^{4} (q^{8})} (p^{4} (p^{4} {(q^{2})}^{2}))$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{p^{4} q^{8}} (p^{4} (p^{4} {(q^{2})}^{2}))$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{q^{8}} (p^{4} {(q^{2})}^{2})$

Étape 3.4

Associez $p^{4}$ et $\frac{1}{q^{8}}$ .

$\frac{p^{4}}{q^{8}} {(q^{2})}^{2}$

Étape 3.5

Associez $\frac{p^{4}}{q^{8}}$ et ${(q^{2})}^{2}$ .

$\frac{p^{4} {(q^{2})}^{2}}{q^{8}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(q^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{4} q^{2 \cdot 2}}{q^{8}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{p^{4} q^{4}}{q^{8}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $q^{4}$ et $q^{8}$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $q^{4}$ à partir de $p^{4} q^{4}$ .

$\frac{q^{4} p^{4}}{q^{8}}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $q^{4}$ à partir de $q^{8}$ .

$\frac{q^{4} p^{4}}{q^{4} q^{4}}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{4} p^{4}}{q^{4} q^{4}}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{4}}{q^{4}}$